设a>b>0,用反证法求证:(asinx+b)/(asinx-b)不能介于(a-b)/(a+b)与(a+b)/(a-b)之间

显然 a>b>0 时 (a-b)/(a+b) < (a+b)/(a-b)

要证明的不成立的式子是：
(a-b)/(a+b) < (a*sinx+b)/(a*sinx-b) < (a+b)/(a-b)

先看左边的式子：(a-b)/(a+b) < (a*sinx+b)/(a*sinx-b)
当 a*sinx-b>0 时，可以把式子化简为：sinx > -1
当 a*sinx-b<0 时，可以把式子化简为：sinx < -1 (不可能)
所以左侧式子成立的条件为 a*sinx-b>0

再看右边的式子：(a*sinx+b)/(a*sinx-b) < (a+b)/(a-b)
当 a*sinx-b<0 时，可以把式子化简为：sinx < 1
当 a*sinx-b>0 时，可以把式子化简为：sinx > 1 (不可能)
所以右侧式子成立的条件为 a*sinx-b<0

把使两侧的式子都成立，必须使 a*sinx-b>0 且 a*sinx-b<0。这显然是矛盾的。